解：设三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，三个矩形面是相同
的，上下两个三角形底面是全等的，因此涂色方法不考虑它
的摆放方法。
（一）四种不同颜色：
相邻两点不同色的涂法共有2P(4,4)=2*4！=48种。
先任选一个矩形基面，比如AA1C1C，选好后不再变动，因为
是正三棱柱，若把其它矩形面选作基面，只须把三棱柱转动一
下就可以了，因此可不予考虑。基面上的四个点可从四种不同
颜色中任取一种，这有P(4,4)=4!=24种取法，取好一种以后，
其它两点B和B1只有两种选择。故按乘法原理，共有2P(4,4)
=48种涂法。
（二）五种不同颜色。
相邻两点不同色的涂法共有:
P(5,4)P(3,2)=(5*4*3*2)(3*2)=720种
这是因为基面上的四点可从5种不同颜色中任取四种涂抹，故有
P(5,4)=120种涂法，对基面的每一种涂法，其它两点可从基面
上已涂过的四种颜色中取2种及没有在基面中涂过的一种共3种不
同颜色中任取2种，故有P(3,2)种涂法，予是按乘法原理，共有
P(5,4)P(3,2)=720种涂法。